Родился в 1942 году. Трудовая биография Анатолия Илларионовича началась в г.Каменске-Уральском на Синарском трубном заводе в 1961 году после окончания Нижне-Тагильского горно-металлургического техникума. Он прошёл путь от подручного вальцовщика до генерального директора открытого акционерного общества “Синарский трубный завод”.
Под руководством Брижана А.И. на предприятии был введен в эксплуатацию трубопрокатный цех № 3, а отделение насосно-компрессорных труб приобрело статус цеха Т-4.В этот же период освоен весь сортимент труб насосно-компрессорных, бурильных, обсадных нефтегазопроводных в пределах технических характеристик оборудования. Налажен выпуск 26 новых видов труб, 5 видов товаров народного потребления. Заводу вручены сертификаты американского нефтяного института АРI на три вида труб.
При участии Брижана А.И. получен ряд патентов на 22 изобретения, внедрено12 рационализаторских предложений, поданных Анатолием Илларионовичем.
Предприятие, несмотря на трудности, сохранило объекты социальной сферы: Дворец культуры, две библиотеки, музей, профилакторий, загородный оздоровительный лагерь, Дворец спорта, стадион и др.
Брижан А.И. большую заботу проявляет о подрастающем поколении и молодёжи города. На базе акционерного общества работает школьный завод. Много внимания уделяется спорту. Созданы хоккейные и футбольные команды. На спортивных сооружениях ОАО “СинТЗ” систематически проводятся соревнования по хоккею, футболу, мотокроссу, тяжёлой атлетике по восточным видам единоборств, полиатлону, мотогонкам на льду и др. видам спорта.
Анатолий Илларионович принимает активное участие в общественно-политической жизни города: неоднократно избирался депутатом городского и районного Советов народных депутатов, является членом Совета директоров промышленных предприятий. Заводом постоянно оказывается благотворительная помощь Дому ребёнка, детскому дому, Центру социально-психологической реабилитации несовершеннолетних «Лада», школам, православной церкви.
Брижан А.И. награждён в 1981 году орденом “Знак Почёта”, в 1986 году орденом “Трудового Красного Знамени”, в 1994 году ему присвоено звание “Заслуженный металлург РФ”.
За большой личный вклад в социально-экономическое развитие Синарского района и города Каменска-Уральского решением Каменск-Уральской городской Думы от 17 июля 1997 года № 113 Брижану Анатолию Илларионовичу присвоено звание “Почётный гражданин города Каменска-Уральского”.